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2008年11月 8日 (土)

カルマンフィルタ入門 (1):用語の定義

確率の基礎からベイズフィルタに入る前に、いろいろ出てくる専門用語を整理しておきます。以下、「確率ロボティクス」(以下、本、と省略)の第2章より。

状態: 環境を特徴づける変数。例えば、ロボットの位置・姿勢、環境中の物体の位置、物体の移動速度など。本の中では x という変数で表現しています。

計測データ: 各時刻における環境の状態に関する計測値。例えば、カメラ画像、測距センサの値など。本の中では z という変数で表現しています。

制御データ: 環境の状態の変化に関する値。本の中ではロボットの移動速度を計測した値を制御データ扱いにしていましたが、計測データとどう違うのかやや不透明。本の中では u という変数で表現しています。

状態遷移確率: blog上では数式を展開しにくいので式は省略。意味するところは、「時刻 t における状態 xt は、時刻 t-1 における状態と制御データに、確率的に依存する。」です。言い換えると、「状態 xt の発生確率って条件付き独立性を考えると、状態xt-1と制御データ ut にしか依存しないよね。」てこと。

計測確率: こちらも同様に、「時刻 t における計測値 zt は、状態 xt に、確率的に依存する。」という意味。

信念(belief): 時刻 t において得られた計測データ zt で条件づけられた状態 xt の事後確率。本の中では bel(xt) と表現しています。真の状態は直接計測できないし、計測データには少なからず誤差が乗るので「データから推測するとこうだよね」という意味で信念というようです。

予測(prediction):
 時刻 t において、事前(時刻1~t-1まで)に得た計測データで条件づけられた状態 xt の事前確率。

修正(correction)(または計測更新 measurement update): 予測から信念を求めること。

そして、この信念(belief)を求めるための方法としてベイズフィルタが登場します。

つづく。

PS: 間違っているところがあったらご指摘いただけますようお願いします。

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